替代弹性与经济增长-德拉格兰德维尔假说

引言

De La Grandbille（1989）首先认识到资本-劳动替代弹性对经济增长的重要性，认为：经济增长率和替代弹性呈正相关关系，高替代弹性国家的经济增长率往往更高，对处于高速增长的新兴国家估计得到的替代弹性大于１，而接近稳态增长的发达国家估计得到的替代弹性往往小于１。之后就（1997）进一步强调替代弹性是经济增长的重要动力，他推测日本和东亚国家的增长奇迹并不必然是其较高的储蓄率或更有效率的技术进步所致，而有可能是源于这些国家较高的资本-劳动替代弹性。

Rainer Klump和 Olivier De La Grandbille 在2000年的论文中利用Solow增长模型框架下的标准化的CES生产函数分析替代弹性和经济增长之间的关系，得到了如下两个理论预期：1.经济处于稳态且初始条件相同的两个国家，在其他因素相同的条件下，当人均资本存量大于基值时，替代弹性较高的国家具有较高的人均收入；2.当经济处于均衡状态时，人均资本存量和人均收入都是替代弹性的增函数，本文对其证明过程进行推导。

准备

考虑新古典增长理论下的传统索罗模型（Solow，1956）。人均生产和收入由一阶其次的替代弹性不变的生产函数表示：，其中（Arrow；1961）。为能够仅使用替代弹性来比较经济，将以下变量采用任意选择的某一基值线进行标准化以得到标准化后的CES函数：资本-劳动比（或资本强度），人均产出（人均收入），要素边际替代效率。

首先可以得到一个关于a和A的方程组：

然后在给定，，的前提下，可以推导出这些参数的值作为$$

因此，标准化的CES函数可以写作：

将公式（5）代入公式（3）和（4）可以得到利润份额为： 这里需要强调的是当时，利润份额$$ 和，而时的利润基准份额$$ $$ 可以看出，此时其与 和均不相关。

将等式（6）（7）与等式（3）（4）联立，用以重新表示归一化后的CES生产函数（5）

因此，我们的增长模型的动态方程可以写作： 在这里需要再次注意，根据公式（6），$ k$。完成以上内容，开始证明德拉格兰德维尔假说的第一个定理。

定理1的推导

定理1： 如果CES生产函数所描述的两个经济系统除替代弹性不同外，具有相同资本-劳动比（）、人口增速（n）和投资储蓄率（s），那么在其发展的任何阶段，具有更高替代弹性的经济体具有更高的人均资本产出（收入）水平（）。

证明：

对任意时的利润份额$ $ = {^2} (1-)( ) ( )<-1  和 \( )< -1 ( )+(1-)( ) \<-+1--(1-) $$ 通过（11）和（13）式我们可以得出结论，对于任意有。因此也是$ kk $的增函数，因此在替代弹性较高的国家，人均生产总值总是较大的。注意，这个结果同时适用于经济是否倾向于稳态以及人均收入增加或减少。

作为定理1的一个推论，我们可以证明，对于任意，在替代弹性更高的国家，人均收入增长率也更高。人均产出增长率可表示为：